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<!DOCTYPE html>

<title>Punktschätzer</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Punktschätzer</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Als <b>Punktschätzer</b> bezeichnet man in der <a href="Mathematische_Statistik" title="Mathematische Statistik">mathematischen Statistik</a> eine <a href="Sch%C3%A4tzfunktion" title="Schätzfunktion">Schätzfunktion</a>, die jeder Stichprobe einen Wert zuordnet, der eine gewisse Eigenschaft des zugrundeliegenden <a href="Wahrscheinlichkeitsma%C3%9F" title="Wahrscheinlichkeitsmaß">Wahrscheinlichkeitsmaßes</a> schätzen soll. In den meisten Anwendungen ist die interessierende Größe ein <a href="Parameter_(Statistik)" title="Parameter (Statistik)">Parameter</a> der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Beobachtungen (wie z. B. der Mittelwert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy"></span> einer <a href="Normalverteilung" title="Normalverteilung">Normalverteilung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}">

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/863304aaa42a945f2f07d79facc3d2eebc845ce7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.062ex; width:8.966ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}" loading="lazy"></span>)

</p><p>Punktschätzer sind neben <a href="Bereichssch%C3%A4tzer" title="Bereichsschätzer">Bereichsschätzern</a> zentrales Untersuchungsobjekt der <a href="Sch%C3%A4tztheorie" title="Schätztheorie">Schätztheorie</a> und im allgemeineren Sinne eine <a href="Entscheidungsfunktion" title="Entscheidungsfunktion">Entscheidungsfunktion</a>, die vorliegenden Beobachtungen einen Schätzwert der interessierenden Größe zuordnet.

Ein Punkt<i>schätzer</i> ist eine Funktion der zufälligen Beobachtungen, eine Punkt<i>schätzung</i> der errechnete Wert des Punktschätzers für vorliegende Beobachtungen.

</p><p>Bei der Betrachtung von Punktschätzern ist auch die Betrachtung der dazugehörigen <a href="Konfidenzintervall" title="Konfidenzintervall">Konfidenzintervalle</a> wichtig.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

<p>Gegeben sei ein <a href="Statistisches_Modell" title="Statistisches Modell">statistisches Modell</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (X,{\mathcal {A}},{\mathcal {P}})}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,{\mathcal {A}},{\mathcal {P}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e0588cec715fef1cc3a272ef8ddd0893ead83954.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.464ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,{\mathcal {A}},{\mathcal {P}})}" loading="lazy"></span> sowie ein <a href="Entscheidungsraum" class="mw-redirect" title="Entscheidungsraum">Entscheidungsraum</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/497b309dc3f6f358722b8a00936c8e1ed5c787b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.93ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}" loading="lazy"></span>. Für jedes <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e\in E}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e\in E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/34778736d9c6d607a4da3d25594b38dd3e8c82ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.7ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle e\in E}" loading="lazy"></span> ist also auch <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{e\}}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{e\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c7bbebcc2faab93e1fdd47427354c342908ae92c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.408ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{e\}}" loading="lazy"></span> in der <a href="%CE%A3-Algebra" title="Σ-Algebra">σ-Algebra</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {E}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9c298ed828ff778065aeb5f0f305097f55bb9ae0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.311ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {E}}}" loading="lazy"></span> enthalten. Dann heißt eine <a href="Messbare_Funktion" title="Messbare Funktion">messbare Funktion</a>

</p>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\colon (X,{\mathcal {A}})\to (E,{\mathcal {E}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/312f288c23392b4f12f83c5612b20a48102bff27.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.941ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T\colon (X,{\mathcal {A}})\to (E,{\mathcal {E}})}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>ein Punktschätzer. Für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M\in {\mathcal {E}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M\in {\mathcal {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0cf73ae256461f5070e287322cf55578223860de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.594ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M\in {\mathcal {E}}}" loading="lazy"></span> ist also immer <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T^{-1}(M)\in {\mathcal {A}}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T^{-1}(M)\in {\mathcal {A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02ba646e332a9a254e7837da09eb009e893b4c20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.048ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle T^{-1}(M)\in {\mathcal {A}}}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Meist wird als Entscheidungsraum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (E,{\mathcal {E}})=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}})}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (E,{\mathcal {E}})=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3cdaaf50820f753d2efd795f20b662871ed7000.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.093ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (E,{\mathcal {E}})=(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}})}" loading="lazy"></span> gewählt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel">Beispiel</h2></div>

<p>Gegeben sei ein Binomialmodell, also ein statistisches Modell mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X=\{0,1,\dots ,n\}}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X=\{0,1,\dots ,n\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98666839de9cc49431996cf371cd5bd0093a9c7f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.335ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle X=\{0,1,\dots ,n\}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {A}}={\mathcal {P}}(X)}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {A}}={\mathcal {P}}(X)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcef2710e1e1e10aaa3462e555b6e40085998dba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.495ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {A}}={\mathcal {P}}(X)}" loading="lazy"></span> sowie als Menge von Wahrscheinlichkeitsmaßen die <a href="Binomialverteilung" title="Binomialverteilung">Binomialverteilungen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Bin} _{n,\vartheta }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Bin} _{n,\vartheta }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f091d5a585db2a9913ffa0b0ff8cbdb74449554d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.232ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Bin} _{n,\vartheta }}" loading="lazy"></span> für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \vartheta \in [0,1]}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \vartheta \in [0,1]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/41ffeb8c310c42bd652d8149e3a9b917e624ee1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.867ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \vartheta \in [0,1]}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Dieses Modell formalisiert beispielsweise, wie oft nach n-maligem Münzwurf „Kopf“ geworfen wurde. Offensichtliche Fragestellung ist nun, aufgrund der vorliegenden Daten die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, mit der die Münze „Kopf“ zeigt. Passender Entscheidungsraum ist die Grundmenge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [0,1]}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [0,1]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.653ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [0,1]}" loading="lazy"></span>, da die Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegen muss, versehen mit der <a href="Borelsche_%CF%83-Algebra" title="Borelsche σ-Algebra">Borelschen σ-Algebra</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {B}}([0,1])}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {B}}([0,1])}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a2035d78993071419aef7ec2b3f1b7df235173f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.005ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {B}}([0,1])}" loading="lazy"></span>, die alle Punktmengen enthält.

</p><p>Ein möglicher Punktschätzer wäre dann beispielsweise

</p>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M:(X,{\mathcal {A}})\to ([0,1],{\mathcal {B}}([0,1]))}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33680c5b2f92d92760932e65e1ebe0cad57a786b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.221ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M:(X,{\mathcal {A}})\to ([0,1],{\mathcal {B}}([0,1]))}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>definiert durch

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M(x)={\frac {x}{n}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/857420ab4e360faa256cf1db9c617d20bce2c25b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.91ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle M(x)={\frac {x}{n}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Wie gut und sinnvoll solche Punktschätzer sind, muss jedoch noch getrennt untersucht werden. Denn ebenso wäre

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M^{*}(x)={\frac {1}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f481f51ff17a3968e72c35ff687928c3162e0e2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.789ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle M^{*}(x)={\frac {1}{2}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>ein möglicher Punktschätzer. Er liefert aber unabhängig von der Anzahl der Würfe, die „Kopf“ zeigen, dass die Münze fair ist, was augenscheinlich unsinnig ist (da nicht garantiert ist, dass die Münze fair ist).

</p><p>Um die Unsicherheit des Punktschätzers <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M(x)={\frac {x}{n}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M(x)={\frac {x}{n}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/857420ab4e360faa256cf1db9c617d20bce2c25b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.91ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle M(x)={\frac {x}{n}}}" loading="lazy"></span> anzugeben, kann man sich des <a href="Konfidenzintervall_f%C3%BCr_die_Erfolgswahrscheinlichkeit_der_Binomialverteilung" title="Konfidenzintervall für die Erfolgswahrscheinlichkeit der Binomialverteilung">Konfidenzintervalls für die Erfolgswahrscheinlichkeit der Binomialverteilung</a> bedienen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwendung_und_Konstruktion">Verwendung und Konstruktion</h2></div>

<p>Punktschätzer werden insbesondere benutzt für die Schätzung von:

</p>

<ul><li><a href="Erwartungswert" title="Erwartungswert">Erwartungswerten</a></li>

<li><a href="Varianz_(Stochastik)" title="Varianz (Stochastik)">Varianzen</a></li>

<li><a href="Standardabweichung_(Wahrscheinlichkeitstheorie)" class="mw-redirect" title="Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)">Standardabweichungen</a></li></ul>

<p>Klassische und bewährte Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern sind

</p>

<ul><li>die <a href="Maximum-Likelihood-Methode" title="Maximum-Likelihood-Methode">Maximum-Likelihood-Methode</a>,</li>

<li>die <a href="Methode_der_kleinsten_Quadrate" title="Methode der kleinsten Quadrate">Methode der kleinsten Quadrate</a> oder</li>

<li>die <a href="Momentenmethode" title="Momentenmethode">Momentenmethode</a>.</li></ul>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Sch%C3%A4tzmethode_(Statistik)" title="Schätzmethode (Statistik)">Schätzmethode (Statistik)</a></i></div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Qualitätskriterien_für_Punktschätzer"><span id="Qualit.C3.A4tskriterien_f.C3.BCr_Punktsch.C3.A4tzer"></span>Qualitätskriterien für Punktschätzer</h2></div>

<p>Für Punktschätzer existieren verschiedene Qualitätskriterien. Die vier gängigsten sind die Suffizienz, Effizienz, Erwartungstreue und Konsistenz.

</p>

<ul><li><a href="Suffiziente_Statistik" title="Suffiziente Statistik">Suffizienz</a> garantiert, dass der Punktschätzer die gesamte für die Schätzung relevante Dateninformation nutzt.</li>

<li><a href="Erwartungstreue" title="Erwartungstreue">Erwartungstreue</a> (Unverzerrtheit, Unverfälschtheit): Ein Punktschätzer ist erwartungstreu, wenn er im Mittel den tatsächlichen Wert der interessierenden Größe korrekt angibt. In diesem Sinne besitzt die Schätzung keinen systematischen Fehler.</li>

<li><a href="Konsistente_Sch%C3%A4tzfolge" title="Konsistente Schätzfolge">Konsistenz</a>: Konsistenz bedeutet anschaulich, dass sich für eine wachsende Zahl von Beobachtungen die Punktschätzung tendenziell dem tatsächlichen Wert der interessierenden Größe annähert.</li>

<li><a href="Effizienz_(Statistik)" title="Effizienz (Statistik)">Effizienz</a>: Effizient ist ein Punktschätzer, wenn seine Streuung im Vergleich zu anderen Punktschätzern minimal ist. In diesem Sinne besitzt ein effizienter Schätzer keine unnötige Streuung.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li>M.S. Nikulin: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Point estimator</cite>. In: <a href="Michiel_Hazewinkel" title="Michiel Hazewinkel">Michiel Hazewinkel</a> (Hrsg.): <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Encyclopedia_of_Mathematics" class="mw-redirect" title="Encyclopedia of Mathematics">Encyclopedia of Mathematics</a></cite>. Springer-Verlag und <a href="European_Mathematical_Society" title="European Mathematical Society">EMS</a> Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Point_estimator">encyclopediaofmath.org</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Punktsch%C3%A4tzer&rft.atitle=Point+estimator&rft.au=M.S.+Nikulin&rft.btitle=Encyclopedia+of+Mathematics&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.isbn=1556080107&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer-Verlag+und+EMS+Press" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Ludger Rüschendorf: <cite style="font-style:italic">Mathematische Statistik</cite>. Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-41996-6, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-41997-3">10.1007/978-3-642-41997-3</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Punktsch%C3%A4tzer&rft.au=Ludger+R%C3%BCschendorf&rft.btitle=Mathematische+Statistik&rft.date=2014&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-41997-3&rft.genre=book&rft.isbn=9783642419966&rft.place=Berlin+Heidelberg&rft.pub=Springer+Verlag" style="display:none"> </span></li>

<li>Claudia Czado, Thorsten Schmidt: <cite style="font-style:italic">Mathematische Statistik</cite>. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17260-1, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-17261-8">10.1007/978-3-642-17261-8</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Punktsch%C3%A4tzer&rft.au=Claudia+Czado%2C+Thorsten+Schmidt&rft.btitle=Mathematische+Statistik&rft.date=2011&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-17261-8&rft.genre=book&rft.isbn=9783642172601&rft.place=Berlin+Heidelberg&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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